Question

8年级数学

1.已知m-n=4,m的平方-n的平方=24，求（m+n）的立方的值
2.1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.....+99的平方-100的平方
3.试说明：两个连续的奇数的积加上1.一定是一个偶数的平方
以上全部的题目都要详细的过程

Answer 1

1.根据平方差公式a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
(m+n)*(m-n)=m^2-n^2=24
已知m-n=4,所以m+n=6,(m+n)^3=216
2.1^2-2^2+3^2-4^2……+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)……+(99+100)(99-100)
=-1-2-3-4……-99-100=-5050
3.设n为任意非负整数，那么任意两个连续的奇数可以表示成2n+1和2n+3
(2n+1)*(2n+3)+1=4n^2+8n+4=4(n^2+2n+1)=
[2(n+1)]^2
所以两个连续的奇数的积加上1.一定是一个偶数的平方

Answer 2

1.运用平方差公式

因为 m的平方-n的平方=24
所以 (m+n)*(m-n)=24
因为 m-n=4
所以 m+n=6
所以 m的立方=6的立方=216