Question

【急急急】一道初三数学题！！

如图，在Rt三角形ABC中，AC=3,BC=4，过直角顶点C作CA1垂直AB，垂足为A1；再过点A1作A1C1垂直BC，垂足为点C1，依此类推，求A3C3的长。

Answer 1

解题思路：这是种有规律的变化，所以找出变化的规律。
根据相似三角形，所以
AB/AC=BC/A1C
AB/A1C=BC/A1C1
发现都和AB,BC有关
通过上面，得
A1C=AC*BC/AB=3*4/5
A1C1=A1C*BC/AB=3（*4/5)*4/5=3*4^2/5^2(4的平方除5的平方)
A2C1=A1C1*BC/AB=3*(4^2/5^2)*4/5=3*4^3/5^3
从中发现规律为
设画的第一条线为1第二条为2以此类推，
线的长度Ln=3*4^n/5^n
A3C3是第六条，所以L6=3*4^6/5^6=0.786432（你可以自己算算看）
当然这题也可以用最简单的方法一条条去解，但是这种题型往往会延伸到问你第N次画线时的线长或者AnCn的长度，这种时候就必须用先寻找规律算出通式的方法计算了
希望我的解答对你有帮助！ ^-^

Answer 2

en,那个，我只说思路，具体自己算哈。
根据面积相等，（AC*BC）/2等于（AB*A1C）/2
根据勾股定理求出AB=5可求A1C
AC垂直于BC A1C1垂直于BC，所以两直线平行，且都有直角所以三角形ACA1相似于三角行A1CC1列比例式可求A1C1
依此类推可求A3C3
可能有点麻烦，但是能求，计算准确些

Answer 3

1.
G,F，H是BE,BC，CE的中点
=>FH//BE,FH=BE/2=EG=>EGFH是平行四边形。
2.四边形EGFH是菱形=>EF⊥GH，又，GH//BC==>EF⊥BC，
ABCD是等腰梯形，EF⊥BC⊥AD==>E是AD中点。
3.EGFH为正方形==>∠GFH=∠FGB=90，==>∠EBC=∠ECB=45，
==>△EBC是等腰直角三角形,且EF⊥BC==>EF=BC/2。

Answer 4

解答：四边形EGFH是平行四边形
点G,F,H是中点，HF是三角形EBC的中位线，所以HF=BE/2
HF//BE
BE/2=GE
所以HF=EG
HE//EG
所以四边形EGFH为平行四边形
菱形就是EG=EH
所以EB=EC
在等腰梯形ABCD中，点E位于AD中点时满足条件
E是AD的中点
AE=ED
AB=DC
∠A=∠D
三角形ABE全等于三角形EDC
所以EB=EC
,又因为四边形EGFH是平行四边形
所以
四边形EGFH是菱形
EF=BC/2
证明：连接GH，GH是中位线
GH=BC/2
GH=EF
因为：四边形EGFH是菱形
GH=EF
所以菱形EGFH是正方形