Question

求解。数学题目

Answer 1

答：（1）很简单，三角形ABE和三角形EFC相似，即可得EC:CF=AB:BE=5:2
(2) AE=CP.理由：连接AP和AC。因为CP平分外角，所以角DCP=45度，又AC是正方形对角线，所以角ACP=90度。
以AP为直径作圆，E、C分别为圆上的点，由圆周角定理，角EAC=角EPC,角CAP=角CEP, 所以角EAP=角EAC+角CAP=角ECP+角EPC=45度，所以三角形AEP为等腰直角三角形，所以AE=EP.
（3）过D做EP的平行线与AB交于点M，连结DE。已知AD平行于BC，故角ADE=角DEC；因为DM平行于EP，故角MDE=角DEP,所以角ADM=角PEC,可证三角形ADM和三角形ABE全等，最终DM平行且等于EP。所以存在一点M使得平行四边形存在。
思路不够简洁，仅供参考。