Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A{X/f(x)=x}.

(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值
(2)若A={1},且a>=1,记g(a)=M+ m,求g(a)的最小值

Answer 1

（1）f(1)=a+b+c=1

f(2)=4a+2b+c=2

f(0)=c=2

解方程，你自己来吧，很好算，之后你知道怎么求M,m，对吧

（2）已知f(1)=a+b+c=1

a>=1,开口向上

b+c<=0,即b,c至少一个为负

最大值在2或-2处

f(2)=4a+2b+c=2

f(-2)=4a-2b+c=2

当b>0, f(2)最大，反之，f(-2)

讨论对称轴(开口向上)

情况一：当-b/2a<=-2时，b>=4，c<-b;

g(a)=f(-2)+f(2)=8a+2c

情况二：当-2<-b/2a<=0时,0<=b<4,c<-b;

g(a)=(4ac-b^2)/4a +f(2)

情况三：当0<-b/2a<=2时，-4<=b<0,c<-b;

g(a)=(4ac-b^2)/4a +f(-2)

情况四：当2<-b/2a时,b<-4,c<-b;

g(a)=f(-2)+f(2)=8a+2c

比较这四种情况的g(a)，选出最小的（根据a,b,c,的取值范围），即为答案