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解：用分部积分法求解。设I=∫cos2xe^(-x)dx，∴原式=2I。
又，I=-∫cos2xd[e^(-x)]=-(cos2x)e^(-x)-2∫sin2xe^(-x)dx。
而∫sin2xe^(-x)dx=-∫sin2xd[e^(-x)]=-(sin2x)e^(-x)+2∫cos2xe^(-x)dx=-(sin2x)e^(-x)+2I，
∴I=-(cos2x)e^(-x)+2(sin2x)e^(-x)-4I，∴I=(1/5)(cos2x-2sin2x)e^(-x)+C1。
原式=(2/5)(cos2x-2sin2x)e^(-x)+C。供参考。
又，I=-∫cos2xd[e^(-x)]=-(cos2x)e^(-x)-2∫sin2xe^(-x)dx。
而∫sin2xe^(-x)dx=-∫sin2xd[e^(-x)]=-(sin2x)e^(-x)+2∫cos2xe^(-x)dx=-(sin2x)e^(-x)+2I，
∴I=-(cos2x)e^(-x)+2(sin2x)e^(-x)-4I，∴I=(1/5)(cos2x-2sin2x)e^(-x)+C1。
原式=(2/5)(cos2x-2sin2x)e^(-x)+C。供参考。
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