Question

求一道和下面题目类似的数学题（答案可要可不要，但最好加答案）

类似这题：
如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP垂直AB交CD于点P，连接NM,NP
（1）若角B=60°，这时点P与点C重合，则角NMP=30°
（2）求证：NM=NP；（3）当三角形NPC为等腰三角形时，求角B的度数
只是找一道相似的题

Answer 1

如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为______．

答案：连接AC，延长MN交PC延长线于点O，

∵M、N分别是边AB和BC的中点，
∴MN为△ABC中位线，
∴MN ∥ AC，MN=AC/2，

在菱形ABCD中，AB ∥ CD，AC平分∠BAD，
∴在四边形AMOC中，AM ∥ OC，AC=MO，
∴四边形AMOC为平行四边形，
∵∠BAD=100°，
∴∠BAC=∠BAD/2=50°，

∴∠MOC=∠BAC=50°，
∵MN=AC/2，

∴MN=ON，
∴PN为△MPO的中线，
∵MP⊥CD于点P，
∴∠MPO=90°，
∴△MPO为直角三角形，
∴PN=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴△NPO为等腰三角形，
∴∠NPC=∠MOC=50°。
故答案为：50°。