Question

三角函数和向量

已知向量a=(cosα，sinα)，b=（cosβ，sinβ）。|a-b|=2根号5/5
（1）求cos(α-β)的值
（2）若0＜α＜π/2，-π/2＜β＜0，且sinβ=-5/13，求sinα的值

Answer 1

（1）a-b=(cosα，sinα)-（cosβ，sinβ)=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=4/5
展开后cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
即cos(α-β)=3/5
（2）由0＜α＜π/2，-π/2＜β＜0，且sinβ=-5/13可得cosβ=12/13
再由cosα^2+sinα^2=1可求出答案