Question

高中数学必修5

一直数列an满足:a1=1/2,3(1+a n+1)/1-an=2(1+an)/1-a n+1,ana n+1<0(n>/1),数列bn满足bn=（a n+1）^2(n>/1) (1)求an bn通项公式 （2）证：数列bn中任意三项不可能成等差数列

Answer 1

(1)。证明：a2-2abcos（60°+C)=a2-2ab(cos60°cosC-sin60°sinC)=a2-abcosC+√3absinC——（1）
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC→-abcosC=（c2-a2-b2）/2——（2）
根据正弦定理得：a/sinA=c/sinC→asinC=csinA——（3）
将（2）和（3）代入（1）中得：a2-abcosC+√3absinC=（c2+a2-b2）/2+√3bcsinA
=c2-bccosA+√3bcsinA
=c2-2bccos(60°+A)
故：a2-2abcos（60°+C)=c2-2bccos(60°+A)
（2）证明：(a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=(a-b)2(1+cosC)/2+(a+b)2(1-cosC)/2
= a2+b2-2abcosC= c2
故： (a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=c2