Question

在三角形abc中角abc的对边分别为abc,如果a²+b²+2c²=8,求三角形ABC面积的最

在三角形abc中角abc的对边分别为abc,如果a²+b²+2c²=8,求三角形ABC面积的最大值？谢谢解答

Answer 1

最大面积似乎是4/5。
移项，左边留a,b的平方和，右边看成平方差(记为式1)。左边平方和可看做由a,b为直角边的的三角形(标记为三角形1。)的斜边的平方。
将三角形1按如下规则放在一个圆中:直角在圆周上，斜边在一条弦上，且为此弦的一半。
由式1可知，圆心到弦的距离为√2c(垂直平方弦的直径与弦应用相交弦定理，记直径与弦交点为B，直角顶点为C，BC长为a)。
以C为圆心，b为半径做圆M。圆M上一点A连接B点，使之等于c，这就是题设三角形。由图可知，当AB与圆M相切时，面积最大(底为a，高最大)，既边c与边b垂直。
又，直角三角形，面积最大时，为等腰直角三角形，既c=b，a=√2c，面积为c平方的一半。带入原式得结果