Question

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,S设MN交

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,S设MN交角BCA的角平分线于点E，交角BCA的外角平分线于点F.
求证EP=FO
2，当点O运动到何处是，四边形AECF是矩形，证明结论

Answer 1

（1）
CE和CF是角平分线
角OCF=角DCF

角OCE=角ECB
所以角ECF=90度
MN//BC
所以角DCF=角OFC=OCF
角OCE=角OEC=角ECB
所以边OE=OC=OF（等腰3角行）
（2）

因为O点无论怎么移动，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度
反证法，当AECF是矩形时
所以AC=EF（矩形中对角线相等）
AC=AO+OC
EF=EO+OF
OF=OC=OE
所以得出OF=OC=OE=AO
所以当o是AC中点时候是矩形