高二数列难题，数学高手请进
设数列｛An｝是一个公差不为零的等差数列，A5=6，如果存在自然数n1,n2,……nt,...满足5<n1<n2<n3<...<nt<...使a3,a5,an1(n1为下...
设数列｛An｝是一个公差不为零的等差数列，A5=6，如果存在自然数n1,n2,……nt,...满足5<n1<n2<n3<...<nt<...使a3,a5,an1(n1为下标，下同）,an2,...,ant,...，构成一个等比数列，求证：整数a3必为12的正约数。
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由题意，显然该等比数列的公比不会是负数，也不会是小于一的数。前者不会满足等差数列要求，后者末项趋于零，不合理。
故公比大于一，故等差数列是递增的即公差大于0。
又a5*a5=a3*an1即36=a3*an1。又an1>0故a3也大于0。且an1>6>a3
若a3为整数，则36中小于6的约数均为12的约数，得证。
故公比大于一，故等差数列是递增的即公差大于0。
又a5*a5=a3*an1即36=a3*an1。又an1>0故a3也大于0。且an1>6>a3
若a3为整数，则36中小于6的约数均为12的约数，得证。
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