Question

急急急，求数学高手解答

Answer 1

解：先求齐次方程y'+2xy=0的通解：分离变量得 dy/y=-2xdx；

积分之得lny=-x²+lnc₁；故齐次方程的通解为y=c₁e^(-x²)；

将c₁换成x的函数u,得y=ue^(-x²)..........①；故y'=u'e^(-x²)-2xue^x².........②

将①②代入原式并化简得：u'e^(-x²)=2xe^(-x²)，即有u'=2x，du=2xdx，故u=x²+c;

代入①式即得原方程的通解：y=(x²+c)e^(-x²)；代入初始条件得c=2e-1;

故特解为：y=(x²+2e-1)e^(-x²)