Question

已知函数y=log1/2(x^2-ax-a)在区间(负无穷，1-根号3)上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

最佳答案解：因为函数y=log1/2(x^2-ax-a)在区间（-∞，1-√3）内是增函数
所以x∈（-∞，1-√3）时，真数x^2-ax-a＞0恒成立
即 a/x^2+a/x-1＜0 (因为x^2＞0，所以两边同时除以x^2）恒成立
令t=1/x ，由x∈（-∞，1-√3）得 t∈（-（1+√3）/2,0)
就是当 t∈（-（1+√3）/2,0)时 ，at^2+at-1=a(t+1/2)^2-a/4-1＜0恒成立
若a=0，显然成立；
若a＞0，由二次函数性质，at^2+at-1的最大值是t=-（1+√3）/2时取到
所以 只需a(-（1+√3）/2+1/2)^2-a/4-1＜0 即 3a/4-a/4-1＜0
解得a＜2 ， 所以 0＜a＜2
若a＜0 , at^2+at-1的最大值是-a/4-1,所以 只需-a/4-1＜0，解得a＞-4，所以 -4＜a＜0
综上所述，要使x∈（-∞，1-√3）时，真数x^2-ax-a＞0恒成立，必须
-4＜a＜0。
又函数可看成是由y=log1/2(t）与t=x^2-ax-a复合而成，根据复合函数单调性的同增异减法则，以及二次函数的性质，必须函数t=x^2-ax-a在对称轴左边的图像也是单调递减的，所以 a/2≥1-√3 ,即a≥2（1-√3）
所以 2（1-√3）≤a＜2

Answer 2

x^2-ax-a的对称轴在1-根号3右边即可
是复合函数 同增异减 log0.5 x是减函数，所以要求 那个函数的减区间

Answer 3

2-2√3≤a＜2