Question

定积分性质

定积分性质性质5是怎么推成下面证明那个式子的？

Answer 1

1、分部积分：
∫ln(2x－3) dx
＝xln(2x－3)－∫2x/(2x－3) dx
＝xln(2x－3)－∫[1＋3/(2x－3)]dx
＝xln(2x－3)－x－3/2×∫1/(2x－3)d(2x－3)
＝xln(2x－3)－x－3/2×ln(2x－3)＋C

2、∫2sin(2x－3)dx＝∫sin(2x－3)d(2x－3)＝－cos(2x－3)＋C

3、∫1/(3－2x)dx＝－1/2×∫1/(3－2x)d(3－2x)＝－1/2×ln|3－2x|＋C

4、∫(3－2x)^3 dx＝－1/2×∫(3－2x)^3 d(3－2x)＝－1/2×1/4×(3－2x)^4＋C＝－1/8×(3－2x)^4＋C

5、因为∫tanx dx＝－ln|cosx|＋C，所以，

∫tan(2x－3)dx＝1/2×∫tan(2x－3)d(2x－3)＝－1/2×ln|cos(2x－3)|＋C