Question

两道数学题目，请老师们帮帮忙。

图一：
如图一，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且∠EBC=2∠ABE，∠ADF=2∠FDC，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，证明：MFNE是平行四边形。 如图二：
在平行四边形ABCD中，AE=CF，AE与CF交于点O，证明：∠AOB=∠COB

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Answer 1

1、证明△ABE≌△CDF（角角边），就可以得到：
AE=CF（得到这个就够了）；
于是：DE=BF.而AD‖BC，得到：
AE平行且等于CF；DE平行且等于BF.
所以：四边形AECF、BEDF都是平行四边形；
得到：AF‖CE，DF‖BE；所以MFNE是平行四边形.得证.
2、终于得到了解决办法……
过B分别作AE、CF的垂线BG、BH；
连接BE、BF，可以发现△BAE和△BCF的面积都是平行四边形面积的一半。（以△ABE为例，AB为底时，过E作AB的垂线得到的三角形的高恰好是平行四边形的高，……由面积公式可以得到三角形的面积是平行四边形的面积的一半）
所以：△ABE和△BCF的面积相等，这时分别以AE、CF为底，可以看到，BG、BH成了新的高，而底AE=CF，所以高BG=BH；
所以在直角三角形BOG、BOH中，共用斜边OB，直角边又相等，得到两个直角三角形全等了！
所以……得证了。
这个题的关键是要发掘出隐含的条件，即三角形的面积相关，与平行四边形的面积联系起来……当然，三角形高的转换要根据已知的等量关系。这个题是个非常好的题。

Answer 2

第一题 给你讲讲思路吧
第一步要证，EBC=ADF
理由：abcd为平行四边形，角b=角d
由条件，ABE=三分之一角b，FDC=三分之一角d
所以EBC=ADF
又因为ebc=aeb（内错）
则aeb=adf
则be平行df
同理，af平行ec

第二题，想想想哈··

Answer 3

解答见图片