初中数学，很简单的
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（1）从C点作AG的垂直线交于一点，记T点，则AT等于5，又AC=5√10，所以CT等于15。即GH等于15。
（2）当∠APC=90，则AG²+GP²=AP²，PH²+CH²=CP²，AP²+CP²=AC²，设GP=x，则PH=15-x，代入可得GP=3/12。两个答案哟，都行，可以不用检验。
记得采纳啊。
（2）当∠APC=90，则AG²+GP²=AP²，PH²+CH²=CP²，AP²+CP²=AC²，设GP=x，则PH=15-x，代入可得GP=3/12。两个答案哟，都行，可以不用检验。
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（1）过C作CM垂直于AB交AB与M，连接BD，依题意，AB平行CD，又EF是圆直径，GH在直径上，可得GH=CM，因为AB=18，CD=8，所以AM=5，又AC=5√10，由勾股定理，CM=15=GH
（2）因为∠APC=90°，设GP=x,则PH=15-x，且AG=9，CH=4，根据勾股定理，可得
9^2+x^2+4^2+(15-x)^2=(5√10)^2
整理，得 2x^2-30x+72=0
x^2-15x+36=0
（x-6）(x-9)=0
x=6或x=9
即为GP的长
（2）因为∠APC=90°，设GP=x,则PH=15-x，且AG=9，CH=4，根据勾股定理，可得
9^2+x^2+4^2+(15-x)^2=(5√10)^2
整理，得 2x^2-30x+72=0
x^2-15x+36=0
（x-6）(x-9)=0
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