求解一道数学题，急啊
1个回答
展开全部
首先，我们需要证明一个引理,当 a>b>0，当m>0时，则
a/b<(a+m)/(b+m)
|a|/1+|a|+|b|/1+|b|
=(|a|(1+|b|)+|b|(1+|a|))/(1+|a|)(1+|b|)
=|a|+|b|+|ab|/(1+|ab|+|a|+|b|)
>=|a|+|b|/(1+|a|+|b|)
=1-1/(1+|a|+|b|)
而|a|+|b|>=|a+b|,则
1+|a|+|b|>=1+|a+b|
即：1/(1+|a|+|b|)<=1/(1+|a+b|)
所以：1-1/(1+|a|+|b|)>1-1/(1+|a+b|)=|a+b|/(1+|a+b|)
则|a+b|/(1+|a+b|)<=|a|/1+|a|+|b|/1+|b|
得证
a/b<(a+m)/(b+m)
|a|/1+|a|+|b|/1+|b|
=(|a|(1+|b|)+|b|(1+|a|))/(1+|a|)(1+|b|)
=|a|+|b|+|ab|/(1+|ab|+|a|+|b|)
>=|a|+|b|/(1+|a|+|b|)
=1-1/(1+|a|+|b|)
而|a|+|b|>=|a+b|,则
1+|a|+|b|>=1+|a+b|
即：1/(1+|a|+|b|)<=1/(1+|a+b|)
所以：1-1/(1+|a|+|b|)>1-1/(1+|a+b|)=|a+b|/(1+|a+b|)
则|a+b|/(1+|a+b|)<=|a|/1+|a|+|b|/1+|b|
得证
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
