Question

速度求解30°Rt△ABC中的tan15°

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BD是△ABC的角平分线，求tan15°的值。（提示：过点D作DE⊥AB，垂足为点E）
我自己画的，即使是倒人胃口，也求给个答案！（越详细越好，但水平请不要超过上海的9年纪学生应有水平！专业术语请不要高出tan，cot，sin，cos）

Answer 1

解：
过点D作DE⊥AB，垂足为点E
因为所求的是线段的比，所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中，∠ADE＝30°，所以有DE＝√3，AD＝2
因为BD平分∠ABC，∠ABC＝30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB，DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中，由于∠ABC＝30°
所以BC＝√3*AC＝√3*(2＋√3)
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝√3/[√3*(2＋√3)]
＝1/(2＋√3)
＝2－√3

(本题用“延长CB到F，使BF＝AB，连接AB”的辅助线似乎更简单一些，自己画个图形看看能不能做出来)

Answer 2

tan15'=tan30'/2=sin30'/(1
+cos30')=0.5/(1+√3/2）=2-√3 这是个公式

Answer 3

因为ed等于cd，be等于bc 所以ae等于2-根号3，设ed为x，得(2-根号3)^2=(1-x)^2-x^2,所以x=2根号3-3 所以tan15=dc：bc=ed：be=2-根号3：1