Question

一道数学几何体，高手请进。

在梯形ABCD中，AD‖BC,H.G分别是两条对角线BD.AC的中点。试说明GH‖AD，且GH=二分之一（BC-AD）

Answer 1

证明：取DC边的中点M，连接GM,连接MH。

在△ADC中，因为AG=CG，DM=CM

所以AD‖GM,GM=1/2AD，

且AD‖BC，

所以GM‖BC，在△DBC中，因为DH=BH，DM=CM，

所以MH‖BC,MH=1/2BC,

因为GM‖BC，MH‖BC

所以GM，MH在同一条直线上，

所以HG= MH-GM

      =1/2BC-1/2AD

      =1/2(BC-2AD

Answer 2

很简单。延长HG交AB、CD于E、F。则因为AD‖BC,H.G分别是两条对角线BD.AC的中点，所以E、F是AB、CD的中点。则EG=HF=1/2BC，EH=FG=1/2AD。即EG+FH=BC,EH+FG=AD,所以2HG=EG+FH-EH-FG,即GH=1/2(BC-AD)