Question

高等数学，求大神解答！！！

Answer 1

（1）由x-1=0，所以间断点x=1.
(2)当x→1时，极限值=1/3，
（3）当x→∞时，极限值=5（分子，分母同时除以x²）
（4）y=e^x, y′=e^x, y的n阶导数还是e^x,
(5)y=lnx, dy=(1/x)dx.
(6)单调（增加）
（7）由y=x³+2在x∈R是单调增函数，即在x=1时y取得最大值ymax=3.
（8）∫（x+1）dx=x²/2+x+C
（9）∫¹-₁x³dx=x^4/4|¹_₁=1/4+1/4=1/2
(10)φ′=1-x²
11(1)lim(x-1)/(x-1)(x+2)

x→1
=1/3
（2）lin5sin5x/5x
x→0

=5
（3）令x=2t，x→0时，2t→0，t→0
lim（1+2/2t）^2t
t→0
=e²

(4)O/O形，洛必达法则分子，分母两次分别求导：
lim（e^x-1）/(x²-x)
x→0
=lime^x/(2x-1)
x→0
=lime^x/2
x→0
=1/2.