Question

一道数学几何题目

在梯形ABCD中，AD‖BC,H.G分别是两条对角线BD.AC的中点。试说明GH‖AD，且GH=二分之一(BC-AD)

Answer 1

证明：
连接DG，并延长，交BC于点E
∵AD‖BC
∴∠DAG=∠ECG，∠ADG=∠CEG
∵AG=CG
∴△ADG≌△CEG
∴CE=AD，DG=EG
∴HG是△DBE的中位线
∴HG‖BC‖AD，HG=1/2CE=1/2(BC-CE)=1/2(BC-AD)

Answer 2

证明：
取CD中点M，连结GM，HM
由于H,G分别是AC，BD中点
∴HM，GM是△BCD，△ACD的中位线
∴HM‖BC，GM‖AD，HM=1/2BC,GM=1/2AD
又AD‖BC，∴HM和GM所在直线是重合的（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∴GH=HM-GM=1/2（BC-AD），且GH‖AD

Answer 3

过 d作 de‖ac 交bc与f 连接h和df中点p 有hp平行bc 所以也平行ad 设hp交ac与q 有 aq=qc 所以q g重合 有hg平行ad hg=hp-pg=1/2bf-ad =1/2（bc+ad）-ad=1/2（bc-ad）

Answer 4

用相似三角型来求解。
因为∠A=∠A,∠AED=∠B.所以ADE∽ABC
AB/AE=BC/DE
已知DE=6，AB=10，AE=8
求的BC=7.5

Answer 5

利用两三角形相似可以解决：因为∠AED=∠B，有公共角∠A，所以△AED~△ABC,所以AE/ED=AB/BC，即8/6=10/BC,BC=15/2