求下列微分方程通解
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第一题就是代公式啊
第二题把两边乘x然后两边求两次积分
第三个可能比较难，给你写一下
∵(x+sinx+siny)dx+cosydy=0 ==>xe^xdx+e^xsinxdx+(e^xsinydx+e^xcosydy)=0
==>d(e^x(sinx-cosx))/2+d(e^x(x-1))+d(e^xsiny)=0
==>e^x(sinx-cosx)/2+e^x(x-1)+e^xsiny=C/2 (C是任意常数)
==>e^x(sinx-cosx)+2e^x(x-1)+2e^xsiny=C
==>e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=C
∴原方程的通解是e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=C.
第二题把两边乘x然后两边求两次积分
第三个可能比较难，给你写一下
∵(x+sinx+siny)dx+cosydy=0 ==>xe^xdx+e^xsinxdx+(e^xsinydx+e^xcosydy)=0
==>d(e^x(sinx-cosx))/2+d(e^x(x-1))+d(e^xsiny)=0
==>e^x(sinx-cosx)/2+e^x(x-1)+e^xsiny=C/2 (C是任意常数)
==>e^x(sinx-cosx)+2e^x(x-1)+2e^xsiny=C
==>e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=C
∴原方程的通解是e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=C.
更多追问追答
追问
第二题我算到了y'=1/2ln（1+x∧2）就不会算了
追答
这样跟你说吧，本质上是分部积分
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系科仪器
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