Question

基本不等式公式四个等号成立条件

基本不等式公式四个等号成立条件

Answer 1

一正二定三相等

是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

一正：

A、B 都必须是正数；

二定：

1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；

2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。

三相等：

当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。

基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

算术证明:

如果a、b都为实数，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立

证明如下：

∵(a-b) 2≥0

∴a 2+b 2-2ab≥0

∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，

整理可得≥4ab，

    如果a、b都是 正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的 算术平均数大于或等于它们的 几何平均数，当且仅当a=b时等式成立)

Answer 2

一、 注意基本定理应满足的条件基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”．所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．二 连用基本不等式要注意成立的条件要一致有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致．有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项，分离常数，平方等手段使之能运用基本不等式，下面我们来看几种经常用到的方法．1添项2分离常数3平方

追问

请问四个不等式的等号成立条件都是一样的吗