红色部分的积分上下限是如何转换的？
红色部分的积分上下限是如何转换的？积分上下限怎么转换的？看不懂，看起来这个函数是非奇非偶的样子，完全不知道怎么处理积分上下限阿...
红色部分的积分上下限是如何转换的？积分上下限怎么转换的？看不懂，看起来这个函数是非奇非偶的样子，完全不知道怎么处理积分上下限阿
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2个回答
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是这么回事，这里的被积函数，很明显是以2π为周期的周期函数。
周期函数的定积分有个性质，如果周期函数在整个周期内都是可积的，那就是无论下限是哪里，只要被积区间是一个周期长，那么定积分的值不变。
所以针对题目给出的这个函数，只要上限是比下限多2π，那么无论下限是多少，定积分的值都不变。
这是周期函数的定积分的一个重要性质，百度一下应该容易看到。
周期函数的定积分有个性质，如果周期函数在整个周期内都是可积的，那就是无论下限是哪里，只要被积区间是一个周期长，那么定积分的值不变。
所以针对题目给出的这个函数，只要上限是比下限多2π，那么无论下限是多少，定积分的值都不变。
这是周期函数的定积分的一个重要性质，百度一下应该容易看到。
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追问
积分这块这个周期函数的定理我明白，问题是，你怎么一下子就看出这个函数的周期是2π，我看这个函数挺复杂的啊
追答
这个函数虽然复杂，但是仔细看看，含x的部分，都是sinx，没有不在正弦符号里面的x，所以当x增加2π的时候。sinx的值不变，那么这个函数也就不变了。所以周期当然是2π啦。
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