Question

高数十八讲上的一道题的解析:图中画铅笔的地方。1-cosx应该是摇摆的函数，极限不存在。书中写＝0

高数十八讲上的一道题的解析:图中画铅笔的地方。1-cosx应该是摇摆的函数，极限不存在。书中写＝0是书中写错了，还是我理解错了呢？只用看铅笔划线部分

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Answer 1

虽然cosx是摇摆的，没有极限，但是无论x是多少，cosx的值都在（-1，1）的区间内。这道题的例子中，分母为5次方，比分子的 三次方高，也就是说分母的增长速度要高于分子的增长速度，所以在x趋于无穷大的时候，整体趋于0。
望采纳，谢谢

追问

可是之前的函数把sinx拆开就是因为他的极限不存在。我想说的是存在性问题。如图中铅笔写的:

追答

你铅笔写的那两个箭头指向x是想表达什么意思？
关于存在性问题，x趋于正无穷时，1-cosx没有极限，但是它是有界的，就是说1-cosx的值在它的值域内不确定。用它除以一个无穷大，结果为零。

哦，我理解错了，你是想表达那两部分相乘是有界的。没问题呀，把sinx拆开是在求x趋近0时的极限的做法，因为x趋近于0时，分子分母的次数是相同的都是五次，所以要拆开运算。求x趋近于正无穷时完全可以不把sinx分开呀，根据分子分母的次数就能直接判断出来