Question

两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等

文字题，图就不用画了，条件就是△ABC和△A'B'C'，AB=A'B',AC=A'C'。△ABC，BC边的中线为AD，△A'B'C'，B'C'边的中线为A'D'。AD=A'D'
也就是：AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'。
求证△ABC≌△A'B'C'
用的是中线加倍法，最好不要连成平行四边形，就中线加倍，谢谢、

Answer 1

证明：延长AD至E，使DE=AD，连结BE，延长A'D'至E'，使D'E'=A'D'，连结B'E',
BD=CD,AD=DE,<ADC=<BDE(对顶角相等），
△ADC≌△EDB，
AC=BE，
同理△A'D'C'≌△E'D'B',
A'C'=B'E',
AB=A'B',
AC=A'C',
则BE=B'E',
AD=A'D',
2AD=2A'D',
AE=A'E',
△ABE≌△A'B'E',
<BAD=〈B'A’D'，
连结CE，C‘E’
同理可证，
△ACE≌△A'C'E',
<DAC=<D'A'C',
<BAD+<DAC=<B'A'D'+<D'A'C',
∴<BAC=〈B'A'C,
AB=A'B',
AC=A'C',
∴△ABC≌△A'B'C',(SAS)

Answer 2

因为AB=A'B'AC=A'C' 是等边三角形
因为B'C'边的中线为A'D'BC边的中线为AD
所以bd=cd B'D'=C'D'
所以A'D' AD为△ABC和△A'B'C'的高线
所以AD=A'D'

Answer 3

如图AB=A‘B’，AC=A‘C’，AD和A‘D’分别为三角形ABC和A‘B’C‘的中线，且AD=A’D‘，证明ABC全等A’B‘C‘。

证明：分别过D，D’点作AB，A‘B’的平行线，交AC，A’C‘与E和E’

易知E为AC的中点，E‘为A’C‘的中点，DE=1/2AB，D‘E’=1/2A‘B’，所以DE=D‘E’，又因AE=1/2AC A’E‘=1/2A’C‘，AE=A’E‘，结合AD=A’D‘，所以三角形ADE全等A’D’E‘，因而得角DEA=角D‘E’A‘

因角BAC=180-角DEA ，角B‘A’C‘=180-角D’E‘A’，所以角ABC=角DEA 加上条件AB=A‘B’，AC=A’C‘，所以三角形ABC全等三角形A’B‘C’