如图，证明不等式。
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题目有错，原式应为严格不等式
(严格不等式为“>”而不是“≥”)
证明如下:
构造函数f(x)=x-(1/α)x^α，则
f′(x)=1-x^(α-1).
x∈(0，1)时，f′(x)>0，
即f(ⅹ)单调递增.
∴0<x<1时，f(x)<f(1)，
即ⅹ-(1/α)x^α<1-(1/α)
移项得，(1/α)x^α+[1-(1/α)]>x。
故原不等式得证。
(严格不等式为“>”而不是“≥”)
证明如下:
构造函数f(x)=x-(1/α)x^α，则
f′(x)=1-x^(α-1).
x∈(0，1)时，f′(x)>0，
即f(ⅹ)单调递增.
∴0<x<1时，f(x)<f(1)，
即ⅹ-(1/α)x^α<1-(1/α)
移项得，(1/α)x^α+[1-(1/α)]>x。
故原不等式得证。
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