Question

求这个函数的二阶导数，要详细过程谢谢了

而且这步怎么得来的？？？？怎么就1+y的平方了？？？





Answer 1

应该没错

追问

x+y=arctany哪里来的？？？

追答

追问

arctan(x+y)=y所以x+y=arctany？？？大哥我怎么没有学过呢？？你确定吗？？

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前面是tan

追问

啊是我看花眼了。
虽然你最后求出来的完全和答案南辕北辙【。
但是还是非常感谢你的解答

追答

最后答案是啥

我觉得我的方法没错啊

追问

最后答案是-2csc²(x+y)cot³(x+y)
这道题是高数习题2-4里的一道书后题

追答

等我回去看看

用隐函数求导的方法简单很多才对，

所以用隐函数求导法则也是正确的，只不过三角函数太多变形，同样的函数积分也会因为方法不同出来很多种看似完全不同的答案，倒是不影响它们最后求导都等于原函数这个点。

Answer 2

y=tan(x+y)，y²=tan²(x+y)，1+tan²(x+y)=1+y²

追问

对，我问的就是这个，1+tan²(x+y)怎么就=1+y²了？tan²(x+y)怎么就等于y²了？？

追答

y=tan(x+y)是已知啊，两边平方是y²=tan²(x+y)，那么自然1+tan²(x+y)=1+y²

追问

我日，还有这种操作

追答

23333 就是有这种操作，而且还经常能遇到

追问

这个解法是书上的解法，但如果我一阶导数直接解成y'=sec²(x+y)(1+y')，再在此基础上求二阶导不行吗……

追答

当然可以，只不过计算复杂一点而已。一般这种窒息操作都是用来简化计算的。