高一数学基本不等式。

1。设a、b、c是互不相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+根号c2。已知a+b=1,求证a²+b²≥1/23。已知... 1。设a、b、c是互不相等的正数,且abc=1,求证:
1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+根号c

2。已知a+b=1,求证a²+b²≥1/2

3。已知k为实数,(1)求证方程x²+2(k+3)x+2k+4=0恒有两个不相等的实数根;(2)当k为何值时,方程的两根中有一个大于3,另一个小于3。

4。(1)已知x<5/4,求4x-2+1/(4x-5)的最大值;
(2)已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值。
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江浦娃
2010-10-24 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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2。已知a+b=1,求证a²+b²≥1/2
解:a+b≥2根号下ab,iffa=b=1/2取等
即:ab<[(a+b)/2]^2=1/4
a²+b²=(a+b)^2-2ab≥1-2*1/4=1/2
即:a²+b²≥1/2 iffa=b=1/2时取等

3。x²+2(k+3)x+2k+4=0
[2(k+3)]^2-4(2k+4)=4(k^2+4k+5)=4(k+2)^2+4恒大于0,
所以:恒有两个不相等的实数根

4(1)因为x<5/4,所以4x-5<0所以-(4x-5)>0
4x-2+1/(4x-5)=-[-4x+2-1/(4x-5)]=-[5-4x-3+1/(5-4x)]
5-4x-3+1/(5-4x)≥-1 ,
即原式<=1
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蝈蝈不被鸟吃
2010-10-24 · TA获得超过3906个赞
知道小有建树答主
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我只会做第二题
把b=1-a带入a²+b²即可得
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爱问文人
2010-10-24
知道答主
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2: 2(a平方+b平方) >= (a+b)的平方=1
所以 a平方+b平方>=1/2
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