Question

已知函数f（x）＝x²+1 x≥0或1 x＜0求满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的值的范围

已知函数f（x）＝x²+1 x≥0或1 x＜0求满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的值的范围急急急

Answer 1

做出函数f(x)的图像知
由f（1-x²）＞f（2x）
知1-x^2≥0＞2x或1-x^2＞2x≥0
则-1≤x＜0或x^2+2x-1＜0且x≥0
则-1≤x＜0或0≤x＜(-2+2根2)/2
则-1≤x＜(-1+根2)

Answer 2

f(x)

＝x^2+1                       ; x≥0

=1                                ; x＜0

case 1 : x<0

=> 1-x^2 >0 and  2x<0

f(1-x^2)＞f(2x)

(1-x^2)^2+1 > 1

(1-x^2)^2 >0

solution for case 1: x<0

-----------------

case 2: 0≤x≤1

=> 1-x^2≥ 0  and  2x≥0

f(1-x^2)＞f(2x)

(1-x^2)^2+1 > (2x)^2+1

x^4 - 6x^2 +1 >0

(x^2 - 3)^2 > 8

x^2 - 3 >2√2  or  x^2 - 3 < -2√2

x^2 > 3+2√2    or  x^2  < 3-2√2

"x< -(√2 +1) or  x >√2 +1"   or    -(√2 -1)<x<√2 -1

x<-(√2 +1) or  -(√2 -1)<x<√2 -1  or  x >√2 +1

solution for case 2:  0≤x< √2 -1

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case 3: x>1

=> 1-x^2< 0  and  2x>0

f(1-x^2)＞f(2x)

1> (2x)^2 +1

4x^2 <0

无解

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f(1-x^2)＞f(2x)

=>

case 1 or case 2 or case 3

x<0 or  0≤x< √2 -1

x< √2 -1