Question

已知函数f（x）=x-a/x-（a+1）·lnx，a属于R （1）当a＞1时，求f（x）的单调区间

Answer 1

函数定义域是(0,+∞)
函数求导 f ' (x) =1-（a+1）/x + a/x² =（x-1）(x-a)/x²
令f'(x)=0 x=1或者x=a
分类讨论：
【1】a≤0
则0<x<1, f'(x)<0 函数单调递减；
x=1 f'(x)=0 函数在x=1取极小值；
x>1 f'(x)>0 函数单调递增。
【2】0<a<1
0<x<a f'(x)>0 函数单调递增；
x=a f'(x)=0 函数在x=a取极大值；
a<x<1 f'(x)<0 函数单调递减；
x=1 f'(x)=0 函数在x=1取极小值；
x>1 f'(x)>0 函数单调递增。
【3】a=1
0<x<1和x>1 f'(x)>0 且 x=1 f'(x)=0
所以 函数在x>0 单调递增
【4】a>1
0<x<1 f'(x)>0 函数单调递增；
x=1 f'(x)=0 函数在x=1取极大值；
1<x<a f'(x)<0 函数单调递减；
x=a f'(x)=0 函数在x=a取极小值；
x>a f'(x)>0 函数单调递增。

解这类题目大概就是此类思路，分类讨论参数对导数的正负号的影响，然后结合二次函数的图像求解，分类注意做到不重不漏。