Question

如图，已知点A,B,C,D均在已知圆上，AD‖BC,AC平分角BCD,角ADC=120°，四边形ABCD的周长为10

如图，已知点A,B,C,D均在已知圆上，AD‖BC,AC平分角BCD,角ADC=120°，四边形ABCD的周长为10
求此圆的半径
求图中阴影部分的面积
图呢

Answer 1

①∵∠1=∠2

∴AB=AD

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AD=DC=AB

∵∠ADC=120°

∴∠1=∠2=∠3=30°

∵OC=OD，∠OCD=60°

∴△ODC为等边三角形

∴OC=CD=AD=BA=BO

所以r=10/5=2

②同理△AOD为等边三角形

S阴影=S扇-S△AOD

S阴影=60π*4/360-√3

     =2/3π -√3（平方单位）

Answer 2

①∵∠1=∠2
∴AB=AD
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AD=DC=AB
∵∠ADC=120°
∴∠1=∠2=∠3=30°
∵OC=OD，∠OCD=60°
∴△ODC为等边三角形
∴OC=CD=AD=BA=BO
所以r=10/5=2
②同理△AOD为等边三角形
S阴影=S扇-S△AOD
S阴影=60π*4/360-√3
=2/3π -√3（平方单位）