又是一道高一数学题.......求解析！
g=a^x求证：g[(x1+x2)/2]小于等于[g(x1)+g(x2)]/2a>0，a不得于1......
g=a^x
求证：
g[(x1+x2)/2]小于等于[g(x1)+g(x2)]/2
a>0，a不得于1... 展开
求证：
g[(x1+x2)/2]小于等于[g(x1)+g(x2)]/2
a>0，a不得于1... 展开
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g(x1)=a^x1 不等于g(x2)=a^x2 且均为正值
用均值定理可知 [g(x1)+g(x2)]/2 不小于 [g(x1)g(x2)]^1/2
后一项就等于 g[(x1+x2)/2]
关于均值定理 试一下把第二行的两个式子平方再做差就明白了
｛[g(x1)+g(x2)]/2｝^2 - [g(x1)g(x2)] = {[g(x1)-g(x2)]^2}/4 >= 0
用均值定理可知 [g(x1)+g(x2)]/2 不小于 [g(x1)g(x2)]^1/2
后一项就等于 g[(x1+x2)/2]
关于均值定理 试一下把第二行的两个式子平方再做差就明白了
｛[g(x1)+g(x2)]/2｝^2 - [g(x1)g(x2)] = {[g(x1)-g(x2)]^2}/4 >= 0
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