Question

如图，CD是圆O的直径，点E在圆上，点A在DC的延长线上，角EOD=72°，AE交圆O于点B，且AB=OC，求角A的度数

Answer 1

解：连结OB
因为AB=OC
且OB=OC
所以，AB=OB(等量代换)
所以，∠AOB=∠A(等边对等角)
因为∠OBE=∠AOB+∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以，∠OBE=2∠A
因为OB=OE
所以，∠OEB=∠OBE=2∠A(等边对等角)
因为∠EOD=∠OEB+∠A=3∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
且∠EOD=72°
所以，3∠A=72°(等量代换)
所以，∠A=24°(等式性质)

[楼上的那位，你写错了吧？

Answer 2

因为OE=OB
所以角OBE=36度
又OC=OB,AB=OC
所以AB=OB
所以角A=18度

Answer 3

OB=BA，∠OBE=2∠A，，OE=OB，角EOD=∠OEA+∠A=2∠A+∠A=72，∠A=24