Question

二道初二数学题目 求解！！！急 今晚收题！！！！！

1.如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识证明：AB²-AP²=PB·PC。
2.（1）如图（1），在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC＞根号（BC²+CD²）
（2）如图（2），在△ABC中，AB边上的高为CD，试判断（AC+BC)²与AB²+4CD²之间的大小关系，并证明你的结论。

Answer 1

1。证明：
设P为BC上任意一点，作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD，AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AB^2－AP^2＝PB*PC