Question

2k-1=k²-(k-1)²

不明白这是怎么想到的，请指教。
先谢谢各位！平方差公式我知道，如果这道题从后往前推，我明白。我想问的是，只看到2k-1，怎么就能想到是由k²-(k-1)²得到的呢？

Answer 1

有一个公式是(a-b)²=a²-2ab+b²
将a=k，b=1带入上式
(k-1)²=k²-2k+1
固k²-(k²-1)²=k²-(k²-2k+1)=2k-1
我完善一下，这个就是直觉问题，
如果你经常做数列题目看到an-a(n-1)=2k-1（此处n和n-1均为下标）自然而然地会想到是不是平方相减
这是需要一定的题目积累得来的

Answer 2

k^2-(k-1)^2
=k^2 -(k^2-2k+1)
=2k-1
只看到2k-1，怎么就能想到是由k²-(k-1)²

那是对(k-1)²的认知所得到的启发！

Answer 3

k²-（k-1）²
=(k+k+1)（k-k+1）
=2k-1