Question

1×2×3×……×n=？

是1×2×3×……×n=？
不是1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）

Answer 1

这是求N！（N的阶乘），如题N=100，
利用司特林（Stirling）公式，可得近似值，
ln（N！）≈ln[（2π）^(0.5)]＋(N＋0.5)ln(N)－N
ln（100！）≈363.73854
100！≈9.3248476253×10^(157)

Answer 2

1×2×3×……×n
=n!

Answer 3

用数列的方法做
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/n
题目中n=100
所以1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+100）=33451/2

注：*表示乘
这里用到等差数列前n项和公式，还用到中学不学的，前n项平方和公式1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
数列的分组求和法