Question

1，5，13，25，41，……第100个数是多少？

1，5，13，25，41，……第100个数是多少？

Answer 1

由这几个数我们可以找到规律：
第1,2个数之间差4
第2,3个数之间差8
第3,4个数之间差12
我们发现相邻两个数之间相差依次是4的倍数

1-100之间有99个空
可以把这99个数看成首项是4，间距是4的等差数列。
数列=4n
数列和=2n(n+1)
带入n=99就可以算出第一个数和第100个数差的数目，是19800
然后加上第一个数1，
答案是19801

Answer 2

1，4，9，16，25……第100个数是多少
以平方数排列：第100个数是100的平方=10000
1，8，27，64，125……第100个数是多少
这是以立方数的顺序排列的，
1=1的立方
8=2的立方
27=3的立方
81=4的立方
所以：第100个数是100的立方=100万
-2，-8，-18，-32，-50……第20个数是多少
这是以平方数的两倍并以负数的顺序排列的。
所以：第20个数是-20的平方乘以2=-800

Answer 3

1+2n（n+1）
n从0开始，第一百个数，代入99即得19801

Answer 4

1-5=-4
5-13=-8
13-25=-12
25-41=-16
...
an=an-1+4(n-1)
a₁₀₀=396