Question

从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为

为什么不可以这样

Answer 1

你那样计算是，从任意4张取1张（不分奇偶），再从任意8长取1张（也是不分奇偶），很明显，这样是错的，事件应该这样分解：
第一，两张都是偶数：共有C(2,4)种
第二，一奇一偶：共有C(1,5)*C(1,4)种。
上面才是正确的做法，直接C(1,4)*C(1,8)，有重复计算。

追问

按你的意思我好像也可以理解你的C（2,4）是任意4张里选（笑哭）对么

追答

对，本质上也是任意四个取两个，但是，它和任意四个偶数取两个，结果是不是一样的？你的做法主要是重复计算，就是把我上面的第一和第二重复计算了，你怎么就没认真看我说的重复计算呢？事件分解要是互斥事件，概率才可以直接相加。

Answer 2

共有C（9，2）=9*8/2=26中不同取法，注意是不同的；
而C（4，1）*C（8，1）表示选一个偶数再选一个其他的，可能有重复：例如{4，2}可以先选4再从其他的中选2；也可以先选2再选4，重复计算了。
分子应该是C（4，1）*C（5，1）+C（4，2），加号前面表示一奇一偶，后面表示两个偶数。

追问

噢懂了~~~谢谢谢谢 ps：C（9 2）是36

Answer 3

积为奇数概率是5/9*4/8=5/18，偶数概率1-5/18=13/18

追问

是 我知道 但是我想知道我的想法为什么不对：4个偶数（2.4.6.8）中选一个 C41 然后还有8个 C81

追答

4个偶数选1个你也得先把偶数C(9.4)剔出来才能4选1啊

你的想法存在重复，比如先选2再选4和先选4再选2

应该是一奇一偶或者2个偶数C(4.1)C(5.1)+C(4.2)