Question

两道高一数学题

1.已知f(x)是定义在【-2，2】上的奇函数，f(x)在区间【0，2】上单调递减，若f(m)+f(m-1)大于0，则实数m的取值范围为---
2.已知函数f(x)=4x*2-4ax+a*2-2a+2在区间【0，2】上的最小值为3.求a的值。

Answer 1

1、根据定义域可得：
－2＜＝m＜＝2；－2<=m－1<=2;
由f(m)+f(m-1)＞0可得：
f(m)＞－f(m-1)＝f(1-m)
因为f(x)是定义在【-2，2】上的奇函数，f(x)在区间【0，2】上单调递减，
所以f(x)在【-2，2】上单调递减，
所以m<1-m
解得：－1＜＝m<0.5
2、对称轴为x=1/2a,f(x)的图象开口向上。
(1) 若1/2a<＝0,则f(最小）＝f(0)=a2-2a+2＝3，解得：a=1+根号2或1－根号2
因为1/2a<0,所以a<0, 所以a=1－根号2
(2)若0＜1/2a<2,则f(最小）=f(1/2a)=3,所以a=-0.5(舍）
（3）若1/2a＞＝2，则f(最小）=f(2）＝3
所以a=5+根号7或5－根号7，
因为1/2a＞＝2，所以a>=4,所以5－根号7舍
所以a=1-根号2或5＋根号7