在什么情况下两个矩阵特征值相等就一定相似?
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^^解:
∵dy/dx=10^(x+y)
==>dy/10^duy=10^xdx
==>10^xd(xln10)+d(-yln10)/10^y=0
==>∫10^xd(xln10)+∫d(-yln10)/10^y=0
==>10^x+10^(-y)=C (C是任意常数)
==>10^(x+y)+1=C*10^y
∴此方程的通解是10^(x+y)+1=C*10^y。
扩展资料:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
参考资料来源:百度百科-矩阵特征值
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当两个矩阵都可以相似对角化时,特征值相等,相似
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解:∵dy/dx=10^(x+y)
==>dy/10^y=10^xdx
==>10^xd(xln10)+d(-yln10)/10^y=0
==>∫10^xd(xln10)+∫d(-yln10)/10^y=0
==>10^x+10^(-y)=C (C是任意常数)
==>10^(x+y)+1=C*10^y
∴此方程的通解是10^(x+y)+1=C*10^y。
==>dy/10^y=10^xdx
==>10^xd(xln10)+d(-yln10)/10^y=0
==>∫10^xd(xln10)+∫d(-yln10)/10^y=0
==>10^x+10^(-y)=C (C是任意常数)
==>10^(x+y)+1=C*10^y
∴此方程的通解是10^(x+y)+1=C*10^y。
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