Question

一题数学，求解答

Answer 1

以A、B所在直线作x轴，AB中点M作坐标原点建立坐标系。在此坐标系里，∣AB∣=2c=4，即c=2；∣PA∣+∣PB∣=2a=6，故a=3；b²=a²-c²=9-4=5；那么P点的轨迹方程为椭圆：
x²/9+y²/5=1. 设P点的坐标为(x，y)
于是∣PM∣=√(x²+y²)
最大值点P在长轴顶点处，此时y=0
∣PM∣获得最大值√(5+4)=3.
x=0时，点P在短轴顶点处
∣PM∣的最小值为√5

Answer 2

以A、B所在直线作x轴，AB中点M作坐标原点建立坐标系。在此坐标系里，∣AB∣=2c=4，即c=2；∣PA∣+∣PB∣=2a=6，故a=3；b²=a²-c²=9-4=5；那么P点的轨迹方程为椭圆：
x²/9+y²/5=1. 设P点的坐标为(x，y)；则x=3cost；y=(√5)sint；(0≦t≦2π).
于是∣PM∣=√(x²+y²)=√(9cos²t+5sin²t)=√(5+4cos²t);
当t=π/2或3π/2时∣PM∣获得最小值√(5+0)=√5；
当t=0或π时∣PM∣获得最大值√(5+4)=3.
即∣PM∣的最小值为√5(点P在短轴顶点处)；最大值为3(点P在长轴顶点处).

Answer 3

最小√5，最大4