Question

高等数学求积分

高等数学求积分∫(↑π)(↓-π) [( 3x^2 + 1 )cos nx ] dx

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Answer 1

I = ∫<-π→π> [(3x^2 + 1 )cos nx ] dx
= 2∫<0→π> [(3x^2 + 1 ) cos nx ] dx
= (2/n)∫<0→π> (3x^2 + 1 ) dsinnx
= (2/n)[(3x^2+1)sinnx]<0→π> - (2/n)∫<0→π> 6xsinnx dx
= 0 + (12/n^2)∫<0→π> x dcosnx
= (12/n^2)[xcosnx]<0→π> - (12/n^2)∫<0→π> cosnx dx
= (12/n^2)[xcosnx]<0→π> - (12/n^3)[sinnx]<0→π>
= (12π/n^2)cosnπ = (-1)^n (12π/n^2)