求第五题证明方法。 10
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|(1+2+...+n)/n^3 -0| <ε
|n(n+1)/[2n^3] | <ε
|(n+1)/[2n^2] | <ε
(n+1)/(2n^2) <ε
2n/(2n^2) <ε
n > 1/ε
N = [1/ε] +1
∀ε>0 ,∃N=[1/ε] +1,
|(1+2+...+n)/n^3 -0| <ε, ∀n>N
=> lim(n->∞) (1+2+...+n)/n^3 =0
|n(n+1)/[2n^3] | <ε
|(n+1)/[2n^2] | <ε
(n+1)/(2n^2) <ε
2n/(2n^2) <ε
n > 1/ε
N = [1/ε] +1
∀ε>0 ,∃N=[1/ε] +1,
|(1+2+...+n)/n^3 -0| <ε, ∀n>N
=> lim(n->∞) (1+2+...+n)/n^3 =0
追问
怎么用ε证明？
追答
这样
|(1+2+...+n)/n^3 -0| 1/ε
N = [1/ε] +1
∀ε>0 ,∃N=[1/ε] +1,
|(1+2+...+n)/n^3 -0| N
=> lim(n->∞) (1+2+...+n)/n^3 =0
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