Question

函数f(x)=1/2x方-a㏑x+(1-a)x,求f(x)的极值

函数f(x)=1/2x方-a㏑x+(1-a)x,求f(x)的极值

Answer 1

• f(x)=½x²-a㏑x+(1-a)x 定义域x>0

  f'(x)=x-a/x+1-a=[x²+(1-a)x-a)/x

  令分子x²+(1-a)x-a=g(x)

  Δ=(1-a)²+4a=(1+a)²>0 

1. a=0 f'(x)=x+1>0 f(x)单调递增 无极值

2. a≠0 驻点x=(a-1±|a+1|)/2

   a<0时 定义域内无驻点，f(x)无极值

   a>0 定义域内驻点x=a 左- 右- 为极小值点

   极小值f(a)=-½a²-alna+a