Question

概率论问题：填空题3，4（如图）

Answer 1

解：3题，【用θ1、θ2、θ3分别表示对应的无偏估计值；θ'表示估计值θ1、θ2、θ3的线性组合】，按无偏估计的定义，有E(θ1)=E(θ2)=E(θ3)=E(θ)。要θ'亦是其无遍估计，则E(θ')=E(aθ1-6θ2+2θ3)=(a-6+2)E(θ)=E(θ)，故，a-4=1，a=5。
4题，由题设条件，有E(X)=2，D(X)=3^2、E(Y)=1，D(Y)=2^2。而相互独立的、服从正态分布的随机变量的线性组合，仍服从正态分布。故，Z=x-2Y服从正态分布。
E(Z)=E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=0，D(Z)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=5^2。即Z~N(0，5^2)。
供参考。