Question

已知f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=2,求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集

Answer 1

解：
设x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
设y=x=2^0.5
f(2^0.5*2^0.5)=2*f(2^0.5)=f(2)=2
f(2^0.5)=1
f(2+2^0.5)=f(2)+f(2^0.5)=2+1=3
f(x-2)+3=f(x-2)+f(2+2^0.5)=f[(x-2)(2+2^0.5)]<f(x)
f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数
x>0;x-2>0;x>(x-2)(2+2^0.5)
x>2;(1+2^0.5)x<4+2*2^0.6
2<x<2*2^0.5

Answer 2

f(4)=2f(2)=4
3=(1/2)[f(4)+f(2)]=(1/2)f(8)
则f(x)-f(x-2)-(1/2)f(8)>0__________[1/2用0.5代替了]
f(x)-[0.5f(x-2)+0.5f(8)]-0.5f(x-2)>0
f(x)-[0.5f(8x-16)+f(x-2)]>0
啊呜~也就是f(x)-0.5f[8(x-2)^2]>0
乘个2，2f(x)-f[8(x-2)^2]>0
f(x^2)-f[8(x-2)^2]>0
因为是增函数，所以x^2>8(x-2)^2
然后就解吧，思路应该没有错了，算起来麻烦吧……
刚睡醒~如果错了别怪我=。=