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|x²－1|＋(y－1)²＝1
x²＞1时为x²+(y－1)²＝2，
这是以(0，1)为圆心，√2为半径的圆的x∈[－√2，－1)∪(1，√2]，y∈(0，2)；
x²≤1时为1－x²＋(y－1)²＝1，
x＝±(y－1)，x∈[－1，1]，y∈[0，2]，
所以x∈[－√2，√2]，y∈[0，2]。
x²＞1时为x²+(y－1)²＝2，
这是以(0，1)为圆心，√2为半径的圆的x∈[－√2，－1)∪(1，√2]，y∈(0，2)；
x²≤1时为1－x²＋(y－1)²＝1，
x＝±(y－1)，x∈[－1，1]，y∈[0，2]，
所以x∈[－√2，√2]，y∈[0，2]。
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全测科技
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方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可化为
x2+(y+1)2
|x?2y+3|
12+(?2)2
=
5
m
可以看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，即为离心率．
∵方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆
∴0＜
5
m
＜1
x2+(y+1)2
|x?2y+3|
12+(?2)2
=
5
m
可以看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，即为离心率．
∵方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆
∴0＜
5
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