一道数学题：
下列各式：12+21=33；23+32=55:；56+65=121.....探究：一个两位数的十位数字与个位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是几的倍数？为什么？...
下列各式：12+21=33；23+32=55:；56+65=121.....
探究：一个两位数的十位数字与个位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是几的倍数？为什么？ 展开
探究：一个两位数的十位数字与个位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是几的倍数？为什么？ 展开
2个回答
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假如这个两位数为 xy （个位y，十位x）
即 10x+y
对调后 就成了新的两位数就是 10y+x
他们的差就是 10y+x -（10x+y）=9y-9x=9（y-x）
这里含有因数9.所以他们的差是9的倍数
而你让观察的那3个式子说的是对调后相加的和
也就是10x+y + 10y+x=11x+11y=11（x+y）含有因数11
所以他们的和是11的倍数
即 10x+y
对调后 就成了新的两位数就是 10y+x
他们的差就是 10y+x -（10x+y）=9y-9x=9（y-x）
这里含有因数9.所以他们的差是9的倍数
而你让观察的那3个式子说的是对调后相加的和
也就是10x+y + 10y+x=11x+11y=11（x+y）含有因数11
所以他们的和是11的倍数
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