Question

1/n有极限0但它不是收敛数列，为什么不能说它收敛于0？1/n²和它类似为什么是收敛数列？

Answer 1

第一，要把收敛数列和收敛级数区别开来
有极限的数列就是收敛数列，无论是1/n这个数列，还是1/n²这个数列，都有极限，都是收敛数列
而收敛极限则是指数列的部分和Sn是否有极限，如果Sn有极限，则级数是收敛极限，如果Sn无极限，则级数不是收敛级数。
对于1/n，这个数列，虽然极限是0，但是其部分和Sn的极限是无穷大，极限不存在，当然就不是收敛级数
而1/n²这个数列，其部分和Sn的极限存在，是个有限常数，所以就是收敛级数。

追问

1/n的sn是无穷大，可是1/n²不是类似吗，也应该是无穷大，为什么它的sn有极限呢

追答

知道吗？你这种问题，就类似于问，姚明会打篮球，怎么姚晨就不会打篮球呢？不都是姓姚的吗？凭啥都姓姚，就都要会打篮球，能这要汇总吗？
首先，Sn是否有极限，这要算一算，或证明一下，不是想当然的。
第二，从数列减小速度来看，当然是1/n² 比1/n减小得更快了
因为从n≥2开始，1/n²＜1/n
这个下降速度，就是级数能不能收敛的一个关键。你只看两个数列的共同点，不看两个数列的不同点，当然就想不明白了。

追问

谢谢

Answer 2

an趋于0
不代表Sn也要趋于0啊